纠纷已私下解决并给予经济赔偿，我应该怎么做

对方拒绝撤案，您可继续沟通或寻求法律途径解决。依据《民事诉讼法》，当事人有权决定是否撤诉，若和解后对方不撤，可能影响您的法律权益及信用记录。建议及时咨询专业律师，采取适当措施。
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对此情况，常见处理方式为继续协商或咨询律师采取法律措施。若对方坚持不撤，应评估诉讼风险及成本，选择合适方式应对，必要时可提起诉讼维护自身权益。
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对方不撤案，应对如下：1.再次尝试沟通，明确双方和解协议内容，争取对方理解并撤案。2.若沟通无果，保留和解证据，咨询律师，准备应对可能的诉讼。3.在律师指导下，根据具体情况，决定是否提起诉讼或申请法院确认和解协议效力。